Viele Schüler, vielleicht ja auch du, haben enorme Schwierigkeiten damit, Gleichungen zu lösen. Die Hauptursache für das Problem sehe ich darin, dass die meisten Lehrer ihren Unterricht völlig verwirrend und ohne Zusammenhänge aufbauen, sodass die Schüler schnell nicht mehr wissen, wo oben und unten ist. Das hat dann zur Folge, dass die Schüler resignieren: „Ich verstehe das nicht!“ Sobald das in den Köpfen der Schüler, und vielleicht auch bei dir, ist, ist es schon zu spät. Und aus genau diesem Grund habe ich dir hier die wichtigsten Regeln zusammengefasst. Doch bevor es losgeht, teste doch einfach mal deine aktuellen Fähigkeiten und löse folgende Gleichungen:
Aufgaben:
- 3x + 21 = 6 – 2x Lösungsmenge = {-3}
- 1/2x + 5 – 1/4x = 13 Lösungsmenge = {32}
- 76 – 11x = 3x – 22 Lösungsmenge = {7}
- x/4 + 5 = 2 Lösungsmenge = {-12}
- -3x/5 + x/2 = -12 Lösungsmenge = {120}
Regeln für das Lösen von Gleichungen:
| Beim Lösen von Gleichungen ist es immer das Ziel, dass die unbekannte Variable (meistens x) alleine auf einer Seite des Gleichheitszeichens steht. |
- Dazu darfst du auf beiden Seiten jeweils die gleichen Rechenoperationen durchführen (addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren).
3x = 9 | :3
x = 3 Lösungsmenge = {3}
- Gleichartige Glieder darfst du zusammenfassen.
3x + 7 – x + 4 = 9
2x + 11 = 9 | -11
2x = -2 | :2
x = -1 Lösungsmenge = {-1}
- Steht ein Pluszeichen vor einer Klammer, darfst du diese einfach weglassen.
- Steht ein Minuszeichen vor einer Klammer, lässt du die Klammern weg, drehst aber alle Vorzeichen in der Klammer um.
5 + (3 + 6x) –> 5 + 3 + 6x –> 8 + 6x
5 – (3 – 6x) –> 5 – 3 + 6x –> 2 + 6x
- Multiplikation von Klammern meisterst du wie folgt:
5 * (3 + 4x) = 5 * 3 + 5 * 4x = 15 + 20x
- Musst du zwei Klammern miteinander multiplizieren, musst du jeden Inhalt von der 1. Klammer mit dem Inhalt der 2. Klammer multiplizieren. Stell die einfach vor, die beiden Klammern führen einen Krieg und beschießen sich gegenseitig mit Pfeil und Bogen. Jeder Kämpfer aus Klammer 1 beschießt jeden Kämpfer aus Klammer 2 🙂 :
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